2022 地方卷 物理

柱状光学器件横截面如图所示， $O P$ 右侧是以 O 为圆心、半径为 R的 $\frac 1 4$ 圆，左则是直角梯形， $A P$ 长为R， $A C$ 与 $C O$ 夹角 $4 5 ^ { \circ }$ ， $A C$ 中点为B。a、b两种频率的细激光束，垂直AB 面入射，器件介质对a，b光的折射率分别为1.42、1.40。保持光的入射方向不变，入射点从A向B移动过程中，能在PM面全反射后，从OM 面射出的光是（不考虑三次反射以后的光）（

无人配送小车某次性能测试路径如图所示，半径为3m 的半圆弧 BC与长8m的直线路径 AB 相切于 B点，与半径为4m的半圆弧CD相切于C点。小车以最大速度从A点驶入路径，到适当位置调整速率运动到B点，然后保持速率不变依次经过BC和CD。为保证安全，小车速率最大为4m/s。在ABC段的加速度最大为 $2 \mathrm { m } / \mathrm { s } ^ { 2 }$ ，CD段的加速度最大为 $\mathrm { 1 m / s ^ { 2 } }$ 。小车视为质点，小车从 A 到 D 所需最短时间 t 及在 AB段做匀速直线运动的最长距离l为（　　）

A $t = \left( 2 + \frac { 7 \pi } { 4 } \right) \mathrm { s } , l = 8 \mathrm { m }$
B. $t = \left( \frac { 9 } { 4 } + \frac { 7 \pi } { 2 } \right) \mathrm { s } , l = 5 \mathrm { m }$
C. $t = \left( 2 + \frac { 5 } { 1 2 } \sqrt { 6 } + \frac { 7 \sqrt { 6 } \pi } { 6 } \right) \mathrm { { s } } , l = 5 . 5 \mathrm { { m } }$ D. $t = \left[ 2 + { \frac { 5 } { 1 2 } } { \sqrt { 6 } } + { \frac { ( { \sqrt { 6 } } + 4 ) \pi } { 2 } } \right] \mathbf { s } , l = 5 . 5 \mathbf { m }$

如图所示，某同学将离地1.25m的网球以13m/s的速度斜向上击出，击球点到竖直墙壁的距离4.8m。当网球竖直分速度为零时，击中墙壁上离地高度为8.45m 的P点。网球与墙壁碰撞后，垂直墙面速度分量大小变为碰前的0.75倍。平行墙面的速度分量不变。重力加速度g取 $1 0 \mathrm { m } / \mathrm { s } ^ { 2 }$ ，网球碰墙后的速度大小v和着地点到墙壁的距离d分别为（　　）

在天宫课堂中、我国航天员演示了利用牛顿第二定律测量物体质量的实验。受此启发。某同学利用气垫导轨、力传感器、无线加速度传感器、轻弹簧和待测物体等器材设计了测量物体质量的实验，如图甲所示。主要步骤如下：

①将力传感器固定在气垫导轨左端支架上，加速度传感器固定在滑块上；

②接通气源。放上滑块。调平气垫导轨；

图甲

③将弹簧左端连接力传感器，右端连接滑块。弹簧处于原长时滑块左端位于O 点。A点到O 点的距离为
5.00cm，拉动滑块使其左端处于A点，由静止释放并开始计时；

④计算机采集获取数据，得到滑块所受弹力F、加速度a随时间t变化的图像，部分图像如图乙所示。

图乙

图丙

回答以下问题（结果均保留两位有效数字）：

（1）弹簧的劲度系数为$\_\_\_\_\_N/m$。

（2）该同学从图乙中提取某些时刻F与a的数据，画出a—F图像如图丙中I 所示，由此可得滑块与加速度传感器的总质量为 $\_kg$。

（3）该同学在滑块上增加待测物体，重复上述实验步骤，在图丙中画出新的a—F图像Ⅱ，则待测物体的质量为 kg。

某同学利用实验室现有器材，设计了一个测量电阻阻值的实验。实验器材：

干电池 E（电动势 1.5V，内阻未知）；

电流表 $\mathbf { A } _ { 1 }$ （量程10mA，内阻为90Ω）；

电流表 ${ \bf A } _ { 2 }$ （量程30mA，内阻为30Ω）；

定值电阻 $R _ { 0 }$ （阻值为150Ω）；

滑动变阻器R（最大阻值为100Ω）；

待测电阻 $R _ { x } { \mathrm { : } }$ ；

开关S，导线若干。

测量电路如图所示。

（1）断开开关，连接电路，将滑动变阻器R 的滑片调到阻值最大一端。将定值电阻 $R _ { 0 }$ 接入电路；闭合开关，调节滑片位置。使电流表指针指在满刻度的 $\frac { 1 } { 2 }$ 处。该同学选用的电流表为 （填 $^ { 6 6 } { \mathrm { A } _ { 1 } } ^ { \prime \prime }$ 或$^ { 6 6 } { \bf A } _ { 2 } ^ { , 9 } )$ ；若不考虑电池内阻。此时滑动变阻器接入电路的电阻值应为 Ω。

（2）断开开关，保持滑片的位置不变。用 $R _ { x }$ 替换 $R _ { 0 } ,$ ，闭合开关后，电流表指针指在满刻度的 $\frac { 3 } { 5 }$ 处，则 $R _ { x }$ 的测量值为 \_Ω。

（3）本实验中未考虑电池内阻，对 $R _ { x }$ 的测量值 （填“有”或“无”）影响【答案】 ①. $\mathbf { A } _ { 1 }$ ②. 60 ③. 100 ④. 无

某粮库使用额定电压 $U = 3 8 0 \mathrm { V }$ ，内阻 $R = 0 . 2 5 \Omega$ 的电动机运粮。如图所示，配重和电动机连接小车的缆绳均平行于斜坡，装满粮食的小车以速度 $\nu = 2 \mathrm { m / s }$ 沿斜坡匀速上行，此时电流 $I = 4 0 \mathrm { A }$ 。关闭电动机后，小车又沿斜坡上行路程L到达卸粮点时，速度恰好为零。卸粮后，给小车一个向下的初速度，小车沿斜坡刚好匀速下行。已知小车质量 $m _ { \mathrm { 1 } } = 1 0 0 \mathrm { k g }$ ，车上粮食质量 $m _ { 2 } = 1 2 0 0 \mathrm { k g }$ ，配重质量 $m _ { \mathrm { 0 } } = 4 0 \mathrm { k g }$ ，取重力加速度 $g = 1 0 \mathrm { m } / \mathrm { s } ^ { 2 }$ ，小车运动时受到的摩擦阻力与车及车上粮食总重力成正比，比例系数为k，配重始终未接触地面，不计电动机自身机械摩擦损耗及缆绳质量。求：

（1）比例系数k值；

（2）上行路程 L 值。