A, B, C, D, E 五种活动，甲、乙都要选择三个活…——2024 高考数学第 13 题答案解析

【答案】
①．$\frac{3}{5}$
②．$\frac{1}{2}$

【解析】

【分析】结合列举法或组合公式和概率公式可求甲选到 A 的概率；采用列举法或者条件概率公式可求乙选了 A 活动，他再选择 $B$ 活动的概率．

【详解】解法一：列举法
从五个活动中选三个的情况有：
$A B C, A B D, A B E, A C D, A C E, A D E, B C D, B C E, B D E, C D E$ ，共 10 种情况，

其中甲选到 A 有 6 种可能性：$A B C, A B D, A B E, A C D, A C E, A D E$ ，
则甲选到 A 得概率为：$P=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$ ；
乙选 A 活动有 6 种可能性：$A B C, A B D, A B E, A C D, A C E, A D E$ ，

其中再选则 $B$ 有 3 种可能性：$A B C, A B D, A B E$ ，

故乙选了 A 活动，他再选择 $B$ 活动的概率为 $\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$ ．
解法二：
设甲、乙选到 A 为事件 $M$ ，乙选到 $B$ 为事件 $N$ ，
则甲选到 A 的概率为 $P(M)=\frac{\mathrm{C}_{4}^{2}}{\mathrm{C}_{5}^{3}}=\frac{3}{5}$ ；

乙选了 A 活动，他再选择 $B$ 活动的概率为 $P(N \mid M)=\frac{P(M N)}{P(M)}=\frac{\frac{C_{3}^{1}}{C_{5}^{3}}}{\frac{\mathrm{C}_{4}^{2}}{\mathrm{C}_{5}^{3}}}=\frac{1}{2}$
故答案为：$\frac{3}{5} ; \frac{1}{2}$