2020_新课标 II 卷 (2020·文)
16．设有下列四个命题：
$p_{1}$ ：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内．
$p_{2}$ ：过空间中任意三点有且仅有一个平面．
$p_{3}$ ：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行．
$p_{4}$ ：若直线 $l \subset$ 平面 $\alpha$ ，直线 $m \perp$ 平面 $\alpha$ ，则 $m \perp l$ ．
则下述命题中所有真命题的序号是 $\_\_\_\_$ ．
## （1）$p_{1} \wedge p_{4}$（2）$p_{1} \wedge p_{2}$（3）$\neg p_{2} \vee p_{3}$（4）$\neg p_{3} \vee \neg p_{4}$
【答案】（1）③④
## 【解析】
## 【分析】
利用两交线直线确定一个平面可判断命题 $p_{1}$ 的真假；利用三点共线可判断命题 $p_{2}$ 的真假；
利用异面直线可判断命题 $p_{3}$ 的真假，利用线面垂直的定义可判断命题 $p_{4}$ 的真假。再利用复合命题的真假可得出结论。
【详解】对于命题 $p_{1}$ ，可设 $l_{1}$ 与 $l_{2}$ 相交，这两条直线确定的平面为 $\alpha$ ；
若 $l_{3}$ 与 $l_{1}$ 相交，则交点 $A$ 在平面 $\alpha$ 内，
同理，$l_{3}$ 与 $l_{2}$ 的交点 $B$ 也在平面 $\alpha$ 内，
所以，$A B \subset \alpha$ ，即 $l_{3} \subset \alpha$ ，命题 $p_{1}$ 为真命题；
对于命题 $p_{2}$ ，若三点共线，则过这三个点的平面有无数个，
命题 $p_{2}$ 为假命题；
对于命题 $p_{3}$ ，空间中两条直线相交、平行或异面，
命题 $p_{3}$ 为假命题；
对于命题 $p_{4}$ ，若直线 $m \perp$ 平面 $\alpha$ ，
则 $m$ 垂直于平面 $\alpha$ 内所有直线，
∵ 直线 $l \subset$ 平面 $\alpha, \therefore$ 直线 $m \perp$ 直线 $l$ ，
命题 $p_{4}$ 为真命题．
综上可知，$p_{1} \wedge p_{4}$ 为真命题，$p_{1} \wedge p_{2}$ 为假命题，
$\neg p_{2} \vee p_{3}$ 为真命题，$\neg p_{3} \vee \neg p_{4}$ 为真命题．
故答案为：（1）③④．
【点睛】本题考查复合命题的真假，同时也考查了空间中线面关系有关命题真假的判断，考查推理能力，属于中等题．