2021_全国甲卷 (2021·理)
17.
甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别用两台机床各生产了 200 件产品，产品的质量情况统计如下表：
| 一级品 | 二级品 | 合计 | |
|---|---|---|---|
| 甲机床 | 150 | 50 | 200 |
| 乙机床 | 120 | 80 | 200 |
| 合计 | 270 | 130 | 400 |
（1）甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少？
（2）能否有 $99 \%$ 的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异？
附：$K^{2}=\frac{n(a d-b c)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$
| $P\left(K^{2} \geq k\right)$ | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
|---|---|---|---|
| $k$ | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
(1) $75 \%$ ； $60 \%$; (2) 能
用 3 道相关题确认基础和中等变式会到哪一步。
【答案】（1） $75 \%$ ； $60 \%$ ；
（2）能。
【解析】
【分析】本题考查频率统计和独立性检验，属基础题，根据给出公式计算即可
【详解】（1）甲机床生产的产品中的一级品的频率为 $\frac{150}{200}=75 \%$ ，
乙机床生产的产品中的一级品的频率为 $\frac{120}{200}=60 \%$ ．
②$K^{2}=\frac{400(150 \times 80-120 \times 50)^{2}}{270 \times 130 \times 200 \times 200}=\frac{400}{39}>10>6.635$ ，
故能有 $99 \%$ 的把握认为甲机床的产品与乙机床的产品质量有差异．
按本题考点（列联表与独立性检验）一句话出一份真题练习卷或讲义，先看题目再生成 PDF，打印出来做。