函数 f(x)= sin x+x cos x+x^ 2 在…——2019 高考数学第 5 题答案解析

【答案】D
【解析】
【分析】
先判断函数的奇偶性，得 $f(x)$ 是奇函数，排除 A ，再注意到选项的区别，利用特殊值得正确答案。

【详解】由 $f(-x)=\frac{\sin (-x)+(-x)}{\cos (-x)+(-x)^{2}}=\frac{-\sin x-x}{\cos x+x^{2}}=-f(x)$ ，得 $f(x)$ 是奇函数，其图象关于原点对称．又 $f\left(\frac{\pi}{2}\right)=\frac{1+\frac{\pi}{2}}{\left(\frac{\pi}{2}\right)^{2}}=\frac{4+2 \pi}{\pi^{2}}>1, f(\pi)=\frac{\pi}{-1+\pi^{2}}>0$ ．故选D．

【点睛】本题考查函数的性质与图象，渗透了逻辑推理、直观想象和数学运算素养．采取性质法或赋值法，利用数形结合思想解题。