2023_湖南卷 (2023·物理)
6．如图，真空中有区域I和II，区域I中存在匀强电场和匀强磁场，电场方向坚直向下（与纸面平行），磁场方向垂直纸面向里，等腰直角三角形 $C G F$ 区域（区域II）内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外。图中$A , C , O$ 三点在同一直线上，$A O$ 与 $G F$ 垂直，且与电场和磁场方向均垂直。 $A$ 点处的粒子源持续将比荷一定但速率不同的粒子射入区域I中，只有沿直线 $A C$ 运动的粒子才能进入区域II。若区域I中电场强度大小为 $E$ 、磁感应强度大小为 $B_{1}$ ，区域II中磁感应强度大小为 $B_{2}$ ，则粒子从 $C F$ 的中点射出，它们在区域II中运动的时间为 $t_{0}$ 。若改变电场或磁场强弱，能进入区域II中的粒子在区域II中运动的时间为 $t$ ，不计粒子的重力及粒子之间的相互作用，下列说法正确的是
【答案】D
【解析】
【详解】由题知粒子在 $A C$ 做直线运动，则有
$$ q v_{0} B_{1}=q E $$
区域 II 中磁感应强度大小为 $B_{2}$ ，则粒子从 $C F$ 的中点射出，则粒子转过的圆心角为 90°，根据$q v B=m \frac{4 \pi^{2}}{T^{2}} r$ ，有
$$ t_{0}=\frac{\pi m}{2 q B_{2}} $$
A． 若仅将区域I中磁感应强度大小变为2B1，则粒子在 $A C$ 做直线运动的速度，有
$$
q v_{A} \cdot 2 B_{1}=q E
$$
则
$$
v_{A}=\frac{v_{0}}{2}
$$
再根据 $q v B=m \frac{v^{2}}{r}$ ，可知粒子半径减小，则粒子仍然从 $C F$ 边射出，粒子转过的圆心角仍为 $90^{\circ}$ ，则 $t=t_{0}$ ，A 错误；
B． 若仅将区域I中电场强度大小变为 $2 E$ ，则粒子在 $A C$ 做直线运动的速度，有
$$
q v_{B} B_{1}=q \cdot 2 E
$$
则
$$
v_{B}=2 \mathrm{v}_{0}
$$
再根据 $q v B=m \frac{v^{2}}{r}$ ，可知粒子半径变为原来的2倍，则粒子 $F$ 点射出，粒子转过的圆心角仍为90°，则 $t= t_{0}$ ，B 错误；
C． 若仅将区域II中磁感应强度大小变为 $\frac{\sqrt{3}}{4} B_{2}$ ，则粒子在 $A C$ 做直线运动的速度仍为 $v_{0}$ ，再根据
$q v B=m \frac{v^{2}}{r}$ ，可知粒子半径变为原来的 $\frac{4}{\sqrt{3}}>2$ ，则粒子从 $O F$ 边射出，根据几何关系可知转过的圆心角为$60^{\circ}$ ，根据 $q v B=m \frac{4 \pi^{2}}{T^{2}} r$ ，有
$$ t=\frac{4 \sqrt{3} \pi m}{9 q B_{2}} $$
则
$$ t=\frac{8 \sqrt{3} t_{0}}{9} $$
C 错误；
D．若仅将区域II中磁感应强度大小变为 $\frac{\sqrt{2}}{4} B_{2}$ ，则粒子在 $A C$ 做直线运动的速度仍为 $v_{0}$ ，再根据$q v B=m \frac{v^{2}}{r}$ ，可知粒子半径变为原来的 $\frac{4}{\sqrt{2}}>2$ ，则粒子 $O F$ 边射出，根据几何关系可知转过的圆心角为$45^{\circ}$ ，根据 $q v B=m \frac{4 \pi^{2}}{T^{2}} r$ ，有
$$ t=\frac{\sqrt{2} \pi m}{2 q B_{2}} $$
则
$$ t=\sqrt{2} t_{0} $$
D 正确。
故选 D。