洛伦兹力与带电粒子在磁场中的运动　·　历年高考物理真题与解析

14. 磁屏蔽技术可以降低外界磁场对屏蔽区域的干扰。如图所示， $x \ge 0$ 区域存在垂直Oxy平面向里的匀强磁场，其磁感应强度大小为 $B _ { 1 }$ （未知）。第一象限内存在边长为2L的正方形磁屏蔽区 ONPQ，经磁屏蔽后，该区域内的匀强磁场方向仍垂直Oxy平面向里，其磁感应强度大小为 $B _ { 2 }$ （未知），但满足 $0 < B _ { 2 } < B _ { 1 }$ 。某质量为 m、电荷量为 $q ( q > 0 )$ 的带电粒子通过速度选择器后，在Oxy平面内垂直y 轴射入 $x \ge 0$ 区域，经磁场偏转后刚好从 ON中点垂直 ON射入磁屏蔽区域。速度选择器两极板间电压 U、间距 d、内部磁感应强度大小 $B _ { 0 }$ 已知，不考虑该粒子的重力。

（1）求该粒子通过速度选择器的速率；

（2）求 $B _ { \imath }$ 以及y 轴上可能检测到该粒子的范围；

（3）定义磁屏蔽效率 $\eta = \frac { B _ { 1 } - B _ { 2 } } { B _ { 1 } } { \times } 1 0 0 \% $ ，若在 Q 处检测到该粒子，则是多少？

13．一质量为 $m$ 、电荷量为 $q(q>0)$ 的带电粒子始终在同一水平面内运动，其速度可用图示的直角坐标系内，一个点 $P\left(v_{x}, v_{y}\right)$ 表示，$v_{x} , v_{y}$ 分别为粒子速度在水平面内两个坐标轴上的分量。粒子出发时 $P$ 位于图中 $a\left(0, v_{0}\right)$ 点，粒子在水平方向的匀强电场作用下运动，$P$ 点沿线段 $a b$ 移动到 $b\left(v_{0}, v_{0}\right)$ 点；随后粒子离开电场，进入方向坚直、磁感应强度大小为 $B$ 的匀强磁场，$P$ 点沿以 $O$ 为圆心的圆弧移动至 $c\left(-v_{0}, v_{0}\right)$点；然后粒子离开磁场返回电场，$P$ 点沿线段 $c a$ 回到 $a$ 点。已知任何相等的时间内 $P$ 点沿图中闭合曲线通过的曲线长度都相等。不计重力。求

（1） 粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期；
（2） 电场强度的大小；
（3） $P$ 点沿图中闭合曲线移动 1 周回到 $a$ 点时，粒子位移的大小。

6．如图，真空中有区域I和II，区域I中存在匀强电场和匀强磁场，电场方向坚直向下（与纸面平行），磁场方向垂直纸面向里，等腰直角三角形 $C G F$ 区域（区域II）内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外。图中$A , C , O$ 三点在同一直线上，$A O$ 与 $G F$ 垂直，且与电场和磁场方向均垂直。 $A$ 点处的粒子源持续将比荷一定但速率不同的粒子射入区域I中，只有沿直线 $A C$ 运动的粒子才能进入区域II。若区域I中电场强度大小为 $E$ 、磁感应强度大小为 $B_{1}$ ，区域II中磁感应强度大小为 $B_{2}$ ，则粒子从 $C F$ 的中点射出，它们在区域II中运动的时间为 $t_{0}$ 。若改变电场或磁场强弱，能进入区域II中的粒子在区域II中运动的时间为 $t$ ，不计粒子的重力及粒子之间的相互作用，下列说法正确的是