(x-1)^ 2 +y^ 2 =25 的圆心与抛物线 y^…——2024 高考数学第 12 题答案解析

【答案】 $\frac{4}{5} \# 0.8$

【解析】

【分析】先求出圆心坐标，从而可求焦准距，再联立圆和抛物线方程，求 A 及 $A F$ 的方程，从而可求原点到直线 $A F$ 的距离．

【详解】圆 $(x-1)^{2}+y^{2}=25$ 的圆心为 $F(1,0)$ ，故 $\frac{p}{2}=1$ 即 $p=2$ ，
由 $\left\{\begin{array}{l}(x-1)^{2}+y^{2}=25 \\ y^{2}=4 x\end{array}\right.$ 可得 $x^{2}+2 x-24=0$ ，故 $x=4$ 或 $x=-6$（舍），
故 $A(4, \pm 4)$ ，故直线 $A F: y= \pm \frac{4}{3}(x-1)$ 即 $4 x-3 y-4=0$ 或 $4 x+3 y-4=0$ ，
故原点到直线 $A F$ 的距离为 $d=\frac{|4|}{5}=\frac{4}{5}$ ，
故答案为：$\frac{4}{5}$