（12分）如图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处…——2016 高考数学第 18 题答案解析

【考点】BK：线性回归方程．
【专题】11：计算题；35：转化思想；51：概率与统计．
【分析】①由折线图看出， y 与 t 之间存在较强的正相关关系，将已知数据代入相关系数方程，可得答案；
（2）根据已知中的数据，求出回归系数，可得回归方程，2016年对应的 t 值为 9 ，代入可预测2016年我国生活垃圾无害化处理量．

【解答】解：（1）由折线图看出， y 与 t 之间存在较强的正相关关系，理由如下 ：
$\because r=\frac{\sum_{i=1}^{T}\left(t_{i}-\bar{t}\right)\left(y_{i}-\bar{y}\right)}{\sqrt{\sum_{i=1}^{T}\left(t_{i}-\bar{t}\right)^{2} \sum_{i=1}^{T}\left(y_{i}-\bar{y}\right)^{2}}}=\frac{\sum_{i=1}^{T} t_{i} y_{i}-\overline{7 t y}}{\sqrt{\sum_{i=1}^{T}\left(t_{i}-\bar{t}\right)^{2} \sum_{i=1}^{T}\left(y_{i}-\bar{y}\right)^{2}}} \approx \frac{40.17-4 \times 9.32}{2 \sqrt{7} \cdot 0.55} \approx$
$\frac{2.89}{2.9106} \approx 0.993$,
$\because 0.993>0.75$ ，
故 y 与 t 之间存在较强的正相关关系；

②$\widehat{b}=\frac{\sum_{i=1}^{n}\left(t_{i}-\bar{t}\right)\left(y_{i}-\bar{y}\right)}{\sum_{i=1}^{n}\left(t_{i}-\bar{t}\right)^{2}}=\frac{\sum_{i=1}^{7} t_{i} y_{i}-\overline{7 t y}}{\sum_{i=1}^{7} t_{i}^{2}-7 \bar{t}^{2}} \approx \frac{2.89}{28} \approx 0.103$ ，
$\widehat{a}=\bar{y}-\widehat{b} t \approx 1.331-0.103 \times 4 \approx 0.92$,
$\therefore y$ 关于 $t$ 的回归方程 $y=0.10 t+0.92$ ，
2016年对应的 t 值为 9 ，

故 ${ }_{y}=0.10 \times 9+0.92=1.82$ ，
预测 2016 年我国生活垃圾无害化处理量为 1.82 亿吨。
【点评】本题考查的知识点是线性回归方程，回归分析，计算量比较大，计算时要细心。