2016 高考数学第 18 题答案解析

2016_新课标 III 卷 (2016·理)

2016 ?? 第 18 题 解答题 区分题
2016_新课标 III 卷 (2016·理)

18.(12分)如图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位:亿吨 )的折线图.

注:年份代码1-7分别对应年份2008-2014.
(I)由折线图看出,可用线性回归模型拟合 y 与 t 的关系,请用相关系数加以证明;
(II)建立 $y$ 关于 $t$ 的回归方程(系数精确到0.01),预测2016年我国生活垃圾无害化处理量.

附注:
参考数据:$\sum_{i=1}^{7} y_{i}=9.32, \sum_{i=1}^{7} t_{i} y_{i}=40.17, \sqrt{\sum_{i=1}^{7}\left(y_{i}-\bar{y}\right)^{2}}=0.55, \sqrt{7} \approx 2.646$ .
参考公式:相关系数 $r=\frac{\sum_{i=1}^{n}\left(t_{i}-\bar{t}\right)\left(y_{i}-\bar{y}\right)}{\sqrt{\sum_{i=1}^{n}\left(t_{i}-\bar{t}\right)^{2} \sum_{i=1}^{n}\left(y_{i}-\bar{y}\right)^{2}}}$ ,
回归方程 $\widehat{y}=\widehat{a}+\widehat{b} t$ 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:

$$ \widehat{b}=\frac{\sum_{i=1}^{n}\left(t_{i}-\bar{t}\right)\left(y_{i}-\bar{y}\right)}{\sum_{i=1}^{n}\left(t_{i}-\bar{t}\right)^{2}}, \widehat{a}=\bar{y}-\widehat{b} t . $$

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