（5分）若曲线 y=x^ - 1 2 在点（a, a^ -…——2010 高考数学第 10 题答案解析

【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．
【专题】31：数形结合．
【分析】欲求参数 a 值，必须求出在点 $\left(\mathrm{a}, \mathrm{a}^{-\frac{1}{2}}\right)$ 处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在 $\mathrm{x}=\mathrm{a}$ 处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率得到切线的方程，最后求出与坐标轴的交点坐标结合三角形的面积公式。从而问题解决。

【解答】解： $\mathrm{y}^{\prime}=-\frac{1}{2} \mathrm{x}^{-\frac{3}{2}}, \therefore \mathrm{k}=-\frac{1}{2} \mathrm{a}^{-\frac{3}{2}}$ ，
切线方程是 $y-a^{-\frac{1}{2}}=-\frac{1}{2} a^{-\frac{3}{2}}(x-a)$ ，
令 $x=0, y=\frac{3}{2} a^{-\frac{1}{2}}$ ，令 $y=0, x=3 a$ ，

∴ 三角形的面积是 $\mathrm{s}=\frac{1}{2} \cdot 3 \mathrm{a} \cdot \frac{3}{2} \mathrm{a}^{-\frac{1}{2}}=18$ ，
解得 $a=64$ ．
故选：A．
【点评】本试题主要考查求导法则、导数的几何意义、切线的求法和三角形的面积公式，考查考生的计算能力。