已知函数 f(x)=sin 3 (ω x+ π 3 )(ω…——2024 高考数学第 7 题答案解析

【答案】A
【解析】
【分析】先由诱导公式化简，结合周期公式求出 $\omega$ ，得 $f(x)=-\sin 2 x$ ，再整体求出 $x \in\left[-\frac{\pi}{12}, \frac{\pi}{6}\right]$ 时， $2 x$
的范围，结合正弦三角函数图象特征即可求解．
【详解】 $f(x)=\sin 3\left(\omega x+\frac{\pi}{3}\right)=\sin (3 \omega x+\pi)=-\sin 3 \omega x$ ，由 $T=\frac{2 \pi}{3 \omega}=\pi$ 得 $\omega=\frac{2}{3}$ ，
即 $f(x)=-\sin 2 x$ ，当 $x \in\left[-\frac{\pi}{12}, \frac{\pi}{6}\right]$ 时， $2 x \in\left[-\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{3}\right]$ ，
画出 $f(x)=-\sin 2 x$ 图象，如下图，
由图可知，$f(x)=-\sin 2 x$ 在 $\left[-\frac{\pi}{12}, \frac{\pi}{6}\right]$ 上递减，
所以，当 $x=\frac{\pi}{6}$ 时，$f(x)_{\text {min }}=-\sin \frac{\pi}{3}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$

故选：A