已知函数 f(x)=sin (ω x+ ) 在区间 ( π…——2023 高考数学第 6 题答案解析

【答案】D

【解析】

【分析】根据题意分别求出其周期，再根据其最小值求出初相，代入 $x=-\frac{5 \pi}{12}$ 即可得到答案．
【详解】因为 $f(x)=\sin (\omega x+\varphi)$ 在区间 $\left(\frac{\pi}{6}, \frac{2 \pi}{3}\right)$ 单调递增，
所以 $\frac{T}{2}=\frac{2 \pi}{3}-\frac{\pi}{6}=\frac{\pi}{2}$ ，且 $\omega>0$ ，则 $T=\pi, w=\frac{2 \pi}{T}=2$ ，
当 $x=\frac{\pi}{6}$ 时，$f(x)$ 取得最小值，则 $2 \cdot \frac{\pi}{6}+\varphi=2 k \pi-\frac{\pi}{2}, k \in \mathrm{Z}$ ，
则 $\varphi=2 k \pi-\frac{5 \pi}{6}, k \in \mathrm{Z}$ ，不妨取 $k=0$ ，则 $f(x)=\sin \left(2 x-\frac{5 \pi}{6}\right)$ ，
则 $f\left(-\frac{5 \pi}{12}\right)=\sin \left(-\frac{5 \pi}{3}\right)=\frac{\sqrt{3}}{2}$ ，
故选：D．