有 6 个相同的球，分别标有数字 1、 2、 3、 4、…——2024 高考数学第 16 题答案解析

【答案】 $\frac{7}{15}$
【解析】
【分析】根据排列可求基本事件的总数，设前两个球的号码为 $a, b$ ，第三个球的号码为 $c$ ，则 $a+b-3 \leq 2 c \leq a+b+3$ ，就 $c$ 的不同取值分类讨论后可求随机事件的概率．

【详解】从 6 个不同的球中不放回地抽取 3 次，共有 $\mathrm{A}_{6}^{3}=120$ 种，
设前两个球的号码为 $a, b$ ，第三个球的号码为 $c$ ，则 $\left|\frac{a+b+c}{3}-\frac{a+b}{2}\right| \leq \frac{1}{2}$ ，
故 $|2 c-(a+b)| \leq 3$ ，故 $-3 \leq 2 c-(a+b) \leq 3$ ，
故 $a+b-3 \leq 2 c \leq a+b+3$ ，
若 $c=1$ ，则 $a+b \leq 5$ ，则 $(a, b)$ 为：$(2,3),(3,2)$ ，故有 2 种，

若 $c=2$ ，则 $1 \leq a+b \leq 7$ ，则 $(a, b)$ 为：$(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(3,4)$ ，
$(3,1),(4,1),(5,1),(6,1),(4,3)$ ，故有 10 种，
当 $c=3$ ，则 $3 \leq a+b \leq 9$ ，则 $(a, b)$ 为：
$(1,2),(1,4),(1,5),(1,6),(2,4),(2,5),(2,6),(4,5)$,
$(2,1),(4,1),(5,1),(6,1),(4,2),(5,2),(6,2),(5,4)$,
故有 16 种，
当 $c=4$ ，则 $5 \leq a+b \leq 11$ ，同理有 16 种，
当 $c=5$ ，则 $7 \leq a+b \leq 13$ ，同理有 10 种，
当 $c=6$ ，则 $9 \leq a+b \leq 15$ ，同理有 2 种，
共 $m$ 与 $n$ 的差的绝对值不超过 $\frac{1}{2}$ 时不同的抽取方法总数为 $2(2+10+16)=56$ ，
故所求概率为 $\frac{56}{120}=\frac{7}{15}$ ．
故答案为：$\frac{7}{15}$