（5分）圆 x^ 2 +y^ 2 -2 x-8 y+13=…——2016 高考数学第 4 题答案解析

2016_新课标 II 卷 (2016·理)

2016 全国第 4 题单选题区分题

4．（5分）圆 $x^{2}+y^{2}-2 x-8 y+13=0$ 的圆心到直线 $a x+y-1=0$ 的距离为 1 ，则 $a=$（

A. $-\frac{4}{3}$

B. $-\frac{3}{4}$

C. $\sqrt{3}$

D. 2

参考答案

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完整解析 · 逐步详解

【考点】IT：点到直线的距离公式；J9：直线与圆的位置关系．
【专题】35：转化思想；4R：转化法；5B：直线与圆．

【分析】求出圆心坐标，代入点到直线距离方程，解得答案．
【解答】解：圆 $x^{2}+y^{2}-2 x-8 y+13=0$ 的圆心坐标为：（ 1,4 ），故圆心到直线 $a x+y-1=0$ 的距离 $d=\frac{|a+4-1|}{\sqrt{a^{2}+1}}=1$ ，

解得：$a=-\frac{4}{3}$ ，
故选：A．
【点评】本题考查的知识点是圆的一般方程，点到直线的距离公式，难度中档

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题目指纹

核心知识

直线的交点坐标与距离公式

核心考法

几何性质转代数函数与方程化归与转化

关键能力

应用单选题

最容易错

符号错误

难度

区分题

先及格路线 · 直线的交点坐标与距离公式 · 基础题

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