2013_退役省自主命题 (2013·文)
17．（2013广东，文17）（本小题满分 12 分）从一批苹果中，随机抽取 50 个，其重量（单位：克）的频数分布表如下：
| 分组（重量） | $[80,85)$ | $[85,90)$ | $[90,95)$ | $[95,100)$ |
|---|---|---|---|---|
| 频数（个） | 5 | 10 | 20 | 15 |
（1）根据频数分布表计算苹果的重量在［90，95）的频率；
（2）用分层抽样的方法从重量在［80，85）和［95，100）的苹果中共抽取4个，其中重量在［80，85）的有几个？
（3）在（2）中抽出的 4 个苹果中，任取 2 个，求重量在［80，85）和［95，100）中各有 1 个的概率．
【解答】
解：（1）苹果的重量在 $[90,95)$ 的频率为 $\frac{20}{50}=0.4$ ；
（2）重量在 $[80,85)$ 的有 $4 \times \frac{5}{5+15}=1$ 个；
③设这 4 个苹果中 $[80, ~ 85)$ 分段的为 $1,[95, ~ 100)$ 分段的为 $2,3,4$ ，从中任取两个，可能的情况有：（ 1,2 ） $,(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)$ ，共 6 种．任取 2 个，重量在［80，85）和［95，100）中各有 1 个记为事件 $A$ ，则事件 $A$ 包含有 $(1,2),(1,3),(1,4)$ ，共 3 种，所以 $P(A)=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$ ．