2015_新课标 II 卷 (2015·文)
18．某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了 40 个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频数分布表
$A$ 地区用户满意度评分的频率分布直方图
$B$ 地区用户满意度评分的频率分布直方图
B地区用户满意度评分的频数分布表
| 满意度评分分组 | $[50,60)$ | $[60,70)$ | $[70,80)$ | $[80,90)$ | $[90,100)$ |
|---|---|---|---|---|---|
| 频数 | 2 | 8 | 14 | 10 | 6 |
（1）做出B地区用户满意度评分的频率分布直方图，并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）
（II）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个不等级：
| 满意度评分 | 低于70分 | 70 分到89分 | 不低于90分 |
|---|---|---|---|
| 满意度等级 | 不满意 | 满意 | 非常满意 |
估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大？说明理由。
【考点】B8：频率分布直方图；CB：古典概型及其概率计算公式．
【专题】51：概率与统计．
【分析】（I）根据分布表的数据，画出频率直方图，求解即可．
（II）计算得出 $C_{A}$ 表示事件：＂A地区用户的满意度等级为不满意＂，$C_{B}$ 表示事件
：＂B地区用户的满意度等级为不满意＂，
$P\left(C_{A}\right), P\left(C_{B}\right)$ ，即可判断不满意的情况．
【解答】解：（ I ）
$A$ 地区用户满意度评分的频率分布直方图
$B$ 地区用户满意度评分的频率分布直方图
通过两个地区用户满意度评分的频率分布直方图可以看出，B地区用户满意度评分的平均值高于 A 地区用户满意度评分的平均值，
$B$ 地区的用户满意度评分的比较集中，而A地区的用户满意度评分的比较分散。
（II）A地区用户的满意度等级为不满意的概率大。
记 $\mathrm{C}_{\mathrm{A}}$ 表示事件：＂A地区用户的满意度等级为不满意＂， $\mathrm{C}_{\mathrm{B}}$ 表示事件：＂B地区用户的满意度等级为不满意＂，
由直方图得 $P\left(C_{A}\right)=(0.01+0.02+0.03) \times 10=0.6$
得 $P\left(C_{B}\right)=(0.005+0.02) \times 10=0.25$
$\therefore \mathrm{A}$ 地区用户的满意度等级为不满意的概率大．
【点评】本题考查了频率直方图，频率表达运用，考查了阅读能力，属于中档题。