2017 高考数学第 17 题答案解析

17．（13 分）某大学艺术专业 400 名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了 100 名学生，记录他们的分数，将数据分成 7 组：$[20,30),[30,40), \ldots[80,90]$ ，并整理得到如下频率分布直方图：

（I）从总体的 400 名学生中随机抽取一人，估计其分数小于 70 的概率；
（II）已知样本中分数小于 40 的学生有 5 人，试估计总体中分数在区间［ 40 ， 50）内的人数；
（III）已知样本中有一半男生的分数不小于 70 ，且样本中分数不小于 70 的男女生人数相等。试估计总体中男生和女生人数的比例。