（13 分）某大学艺术专业 400 名学生参加某次测评，根…——2017 高考数学第 17 题答案解析

【考点】B8：频率分布直方图；CB：古典概型及其概率计算公式．
【专题】11：计算题；27：图表型；51：概率与统计．
【分析】（ I）根据频率 $=$ 组距 × 高，可得分数小于 70 的概率为： $1- (0.04+0.02) \times 10 ;$
（II）先计算样本中分数小于 40 的频率，进而计算分数在区间［40，50）内的频率，可估计总体中分数在区间［40，50）内的人数；
（III）已知样本中有一半男生的分数不小于 70 ，且样本中分数不小于 70 的男女

生人数相等。进而得到答案。
【解答】解：（I）由频率分布直方图知：分数小于 70 的频率为：1－ $(0.04+0.02) \times 10=0.4$

故从总体的 400 名学生中随机抽取一人，估计其分数小于 70 的概率为 0.4 ；
（II）已知样本中分数小于 40 的学生有 5 人，
故样本中分数小于 40 的频率为： 0.05 ，
则 分 数 在 区 间 $[40,50)$ 内的频率为： $1-(0.04+0.02+0.02+0.01) \times 10-0.05=0.05$,

估计总体中分数在区间［40，50）内的人数为 $400 \times 0.05=20$ 人，
（III）样本中分数不小于 70 的频率为： 0.6 ，
由于样本中分数不小于 70 的男女生人数相等。
故分数不小于 70 的男生的频率为： 0.3 ，
由样本中有一半男生的分数不小于 70 ，
故男生的频率为： 0.6 ，
即女生的频率为： 0.4 ，
即总体中男生和女生人数的比例约为： $3: 2$ 。
【点评】本题考查的知识点是频率分布直方图，用样本估计总体，难度不大，属于基础题．