2016 高考数学第 16 题答案解析

2016_北京卷 (2016·理)

2016 北京 第 16 题 解答题 区分题
2016_北京卷 (2016·理)

16.(13 分)A,B,C 三个班共有 100 名学生,为调查他们的体育锻炼情况,通过分层抽样获得了部分学生一周的锻炼时间,数据如表(单位:小时):

| A 班 | | | 6 | 6.5 | 7 | 7.5 | 8 | | |
| :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- |
| B 班 | | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | | 12 |
| C 班 | 3 | 4.5 | 6 | 7.5 | 9 | 10.5 | | 12 | 13.5 |

(I)试估计 C 班的学生人数;
(II)从 A 班和 C 班抽出的学生中,各随机选取一个人,A 班选出的人记为甲, C 班选出的人记为乙。假设所有学生的锻炼时间相对独立,求该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率;
(III)再从 A,B,C 三班中各随机抽取一名学生,他们该周锻炼时间分别是7, 9, 8.25 (单位:小时),这 3 个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为 $\mu_{1}$ ,表格中数据的平均数记为 $\mu_{0}$ ,试判断 $\mu_{0}$ 和 $\mu_{1}$ 的大小.(结论不要求证明)

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