（18分）已知数列 a_n 满足 a_n ≠ 0，对任意…——2021 高考数学第 21 题答案解析

21．（18分）已知数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_n \neq 0$，对任意 $n \geq 2$，$a_n$ 和 $a_{n+1}$ 中存在一项使其为另一项与 $a_{n-1}$ 的等差中项．
（1）已知 $a_1 = 5$，$a_2 = 3$，$a_4 = 2$，求 $a_3$ 的所有可能取值；
（2）已知 $a_1 = a_4 = a_7 = 0$，$a_2$、$a_5$、$a_8$ 为正数，求证：$a_2$、$a_5$、$a_8$ 成等比数列，并求出公比 $q$；
（3）已知数列中恰有3项为0，即 $a_r = a_s = a_t = 0$，$2 < r < s < t$，且 $a_1 = 1$，$a_2 = 2$，求 $a_{r+1} + a_{s+1} + a_{t+1}$ 的最大值．