（5分）（2008•陕西）双曲线 x^ 2 a^ 2 -…——2008 高考数学第 9 题答案解析

【考点】双曲线的简单性质．
【专题】计算题．
【分析】先在 $R t \triangle M F_{1} F_{2}$ 中，利用 $\angle M F_{1} F_{2}$ 和 $F_{1} F_{2}$ 求得 $M F_{1}$ 和 $M F_{2}$ ，进而根据双曲线的定义求得 $a$ ，最后根据 $a$和c求得离心率．
【解答】解：如图在Rt $\triangle M F_{1} F_{2}$ 中，$\angle M F_{1} F_{2}=30^{\circ}, F_{1} F_{2}=2 c$
$\therefore \mathrm{MF}_{1}=\frac{2 \mathrm{c}}{\cos 30^{\circ}}=\frac{4}{3} \sqrt{3} \mathrm{c}, M \mathrm{~F}_{2}=2 \mathrm{c} \cdot \tan 30^{\circ}=\frac{2}{3} \sqrt{3} \mathrm{c}$
$\therefore 2 \mathrm{a}=\mathrm{MF}_{1}-\mathrm{MF}_{2}=\frac{4}{3} \sqrt{3} \mathrm{c}-\frac{2}{3} \sqrt{3} \mathrm{c}=\frac{2}{3} \sqrt{3} \mathrm{c}$
$\therefore \mathrm{e}=\frac{\mathrm{c}}{\mathrm{a}}=\sqrt{3}$ ，
故选B．
【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质，属基础题．