（6）设 $a>0, b>0$ ．若 $\sqrt{3}$ 是 $3^{a}$ 与 $3^{b}$ 的等比中项，则 $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$ 的最小值为
A 8
B 4
C 1
D $\frac{1}{4}$
参考答案B
（6）设 a>0, b>0 ．若 3 是 3^ a 与 3…——2009 高考数学第 6 题答案解析
2009_天津卷 (2009·理)
完整解析 · 逐步详解
【解答】
（5 分）（2008•天津）设集合 $\mathrm{S}=\{\mathrm{x}| | \mathrm{x}-2 \mid>3\}, ~ \mathrm{~T}=\{\mathrm{x} \mid \mathrm{a}<\mathrm{x}<\mathrm{a}+8\}$ ，SUT $=\mathrm{R}$ ，则 a 的取值范围是（ ）
A．$-3<\mathrm{a}<-1$
B．$-3 \leq a \leq-1$
C． $\mathrm{a} \leq-3$ 或 $\mathrm{a} \geq-1$
D． $\mathrm{a}<-3$ 或 $\mathrm{a}>-1$
【考点】集合的包含关系判断及应用。
【分析】根据题意，易得 $S=\{x \mid x<-1$ 或 $x>5\}$ ，又有 $S U T=R$ ，可得不等式组，解可得答案．
【解答】解：根据题意，$S=\{x| | x-2 \mid>3\}=\{x \mid x<-1$ 或 $x>5\}$ ，
又有 $\mathrm{SUT}=\mathrm{R}$ ，
所以 $\left\{\begin{array}{l}a<-1 \\ a+8>5\end{array} \Rightarrow-3
【点评】本题考查集合间的相互包含关系及运算，应注意不等式的正确求解，并结合数轴判断集合间的关系。
【答案】B
【解析】【解答】
（5 分）（2008•天津）设集合 $\mathrm{S}=\{\mathrm{x}| | \mathrm{x}-2 \mid>3\}, ~ \mathrm{~T}=\{\mathrm{x} \mid \mathrm{a}<\mathrm{x}<\mathrm{a}+8\}$ ，SUT $=\mathrm{R}$ ，则 a 的取值范围是（ ）
A．$-3<\mathrm{a}<-1$
B．$-3 \leq a \leq-1$
C． $\mathrm{a} \leq-3$ 或 $\mathrm{a} \geq-1$
D． $\mathrm{a}<-3$ 或 $\mathrm{a}>-1$
【考点】集合的包含关系判断及应用。
【分析】根据题意，易得 $S=\{x \mid x<-1$ 或 $x>5\}$ ，又有 $S U T=R$ ，可得不等式组，解可得答案．
【解答】解：根据题意，$S=\{x| | x-2 \mid>3\}=\{x \mid x<-1$ 或 $x>5\}$ ，
又有 $\mathrm{SUT}=\mathrm{R}$ ，
所以 $\left\{\begin{array}{l}a<-1 \\ a+8>5\end{array} \Rightarrow-3
【点评】本题考查集合间的相互包含关系及运算，应注意不等式的正确求解，并结合数轴判断集合间的关系。
✅ 来源：2009年 · 天津 · 2009_天津卷 (2009·理) · 第 6 题 · 本题已通过人工审核与系统自动校验
再练一道 · 同类压轴题
2024 区分题 · 2024_天津卷 (2024)
集合 A= 1,2,3,4 , B= 2,3,4,5，则 A B=
2023 区分题 · 2023_全国乙卷 (2023·文)
设全集 U= 0,1,2,4,6,8，集合 M= 0,4,6 , N= 0,1,6，则 M _…
2023 区分题 · 2023_天津卷 (2023)
已知集合 U= 1,2,3,4,5 , A= 1,3 , B= 1,2,4，则 ^ * B A=