已知双曲线 C: y^ 2 a^ 2 - x^ 2 b^…——2024 高考数学第 5 题答案解析

【答案】C
【解析】
【分析】由焦点坐标可得焦距 $2 c$ ，结合双曲线定义计算可得 $2 a$ ，即可得离心率．
【详解】由题意，$F_{1}(0,-4) , F_{2}(0,4) , P(-6,4)$ ，
则 $\left|F_{1} F_{2}\right|=2 c=8,\left|P F_{1}\right|=\sqrt{6^{2}+(4+4)^{2}}=10,\left|P F_{2}\right|=\sqrt{6^{2}+(4-4)^{2}}=6$ ，
则 $2 a=\left|P F_{1}\right|-\left|P F_{2}\right|=10-6=4$ ，则 $e=\frac{2 c}{2 a}=\frac{8}{4}=2$ ．
故选：C．