已知双曲线 C: y^ 2 a^ 2 - x^ 2 b^…_2024全国高考数学第5题答案解析 | 高考真题检索

Question

5．已知双曲线 $C: \frac{y^{2}}{a^{2}}-\frac{x^{2}}{b^{2}}=1(a>0, b>0)$ 的上、下焦点分别为 $F_{1}(0,4), F_{2}(0,-4)$ ，点 $P(-6,4)$ 在该双曲线上，则该双曲线的离心率为（ ）

Accepted Answer

C

【答案】C
【解析】
【分析】由焦点坐标可得焦距 $2 c$ ，结合双曲线定义计算可得 $2 a$ ，即可得离心率．
【详解】由题意，$F_{1}(0,-4) , F_{2}(0,4) , P(-6,4)$ ，
则 $\left|F_{1} F_{2}\right|=2 c=8,\left|P F_{1}\right|=\sqrt{6^{2}+(4+4)^{2}}=10,\left|P F_{2}\right|=\sqrt{6^{2}+(4-4)^{2}}=6$ ，
则 $2 a=\left|P F_{1}\right|-\left|P F_{2}\right|=10-6=4$ ，则 $e=\frac{2 c}{2 a}=\frac{8}{4}=2$ ．
故选：C．

已知双曲线 C: y^ 2 a^ 2 - x^ 2 b^…——2024 高考数学第 5 题答案解析

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