在直角坐标系 xOy 中，以坐标原点为极点， x 轴正半轴…——2014 高考数学第 23 题答案解析

【考点】 QH ：参数方程化成普通方程．
【专题】5S：坐标系和参数方程．
【分析】①利用 $\left\{\begin{array}{l}\rho^{2}=x^{2}+y^{2} \\ x=\rho \cos \theta\end{array}\right.$ 即可得出直角坐标方程，利用 $\cos ^{2} t+\sin ^{2} t=1$ 进而得出参数方程。
②利用半圆 $C$ 在 $D$ 处的切线与直线 $\mid: y=\sqrt{3} x+2$ 垂直，则直线 $C D$ 的斜率与直线 $\mid$的斜率相等，即可得出直线 CD 的倾斜角及 D 的坐标。

【解答】解：①由半圆C的极坐标方程为 $\rho=2 \cos \theta, \theta \in\left[0, \frac{\pi}{2}\right]$ ，即 $\rho^{2}=2 \rho \cos \theta$ ，可得 $C$ 的普通方程为 $(x-1)^{2}+y^{2}=1(0 \leq y \leq 1)$ ．
可得 $C$ 的参数方程为 $\left\{\begin{array}{l}x=1+\cos t \\ y=\sin t\end{array}\right.$（ $t$ 为参数， $0 \leq t \leq \pi$ ）．
②设 $\mathrm{D}(1+\cos$
$t, \quad \sin$

$\mathrm{t})$ ，由①知 C 是以 $\mathrm{C}(1,0)$ 为圆心， 1 为半径的上半圆，
∵ 直线 CD 的斜率与直线 $l$ 的斜率相等，$\therefore \tan \mathrm{t}=\sqrt{3}, \mathrm{t}=\frac{\pi}{3}$ ．
故 D 的直角坐标为 $\left(1+\cos \frac{\pi}{3}, \sin \frac{\pi}{3}\right)$ ，即 $\left(\frac{3}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2}\right)$ ．
【点评】本题考查了把极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程、直线与圆的位置关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

## 五、选修4－5：不等式选讲