（5分）（2011•辽宁）已知 F 是抛物线 y^ 2 =…——2011 高考数学第 3 题答案解析

【考点】抛物线的简单性质．
【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，列出方程求出 A ， B 的中点横坐标，求出线段 AB 的中点到 y 轴的距离．

【解答】解：∵ F 是抛物线 $y^{2}=x$ 的焦点，
$\mathrm{F}\left(\frac{1}{4}, 0\right)$ 准线方程 $\mathrm{x}=-\frac{1}{4}$ ，
设 $A\left(x_{1}, y_{1}\right), B\left(x_{2}, y_{2}\right)$ ，
根据抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离 $|A F|={ }_{x_{1}}+\frac{1}{4},|B F|=$
$\mathrm{x}_{2}+\frac{1}{4}$,
$\therefore|\mathrm{AF}|+|\mathrm{BF}|=\mathrm{x}_{1}+\frac{1}{4}+\mathrm{x}_{2}+\frac{1}{4}=3$
解得 $x_{1}+x_{2}=\frac{5}{2}$ ，
∴ 线段 AB 的中点横坐标为 $\frac{5}{4}$ ，
∴ 线段 AB 的中点到 y 轴的距离为 $\frac{5}{4}$ ．
故选C．
【点评】本题考查解决抛物线上的点到焦点的距离问题，利用抛物线的定义将到焦点的距离转化为到准线的距离．