（5 分）已知双曲线 x^ 2 a^ 2 - y^ 2 b…——2016 高考数学第 12 题答案解析

【考点】KC：双曲线的性质．
【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．

【分析】由双曲的一条渐近线为 $2 x+y=0$ ，一个焦点为 $(\sqrt{5}, 0)$ ，列出方程组，由此能出 $a, b$ 。

【解答】解：∵ 双曲线 $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>0, b>0)$ 的一条渐近线为 $2 x+y=0$ ，一个焦点为 $(\sqrt{5}, 0)$ ，
$\therefore\left\{\begin{array}{l}\frac{b}{a}=2 \\ \sqrt{a^{2}+b^{2}}=\sqrt{5}\end{array}\right.$,
解得 $a=1, b=2$ ．
故答案为： 1,2 ．
【点评】本题考查双曲线中实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意双曲线的性质的合理运用。