23．在直角坐标系xOy中，曲线 $C_{1}$ 的参数方程为 $\left\{\begin{array}{l}x=\sqrt{3} \cos \alpha \\ y=\sin \alpha\end{array}\right.$（ $\alpha$ 为参数），以坐标原点为极点，以 $x$ 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 $\mathrm{C}_{2}$ 的极坐标方程为 $\rho \sin \left(\theta+\frac{\pi}{4}\right)=2 \sqrt{2}$ 。
（1）写出 $\mathrm{C}_{1}$ 的普通方程和 $\mathrm{C}_{2}$ 的直角坐标方程；
②设点 P 在 $\mathrm{C}_{1}$ 上，点 Q 在 $\mathrm{C}_{2}$ 上，求 $|\mathrm{PQ}|$ 的最小值及此时 P 的直角坐标．
(1) 椭圆 $\mathrm{C}_{1}: \frac{\mathrm{x}^{2}}{3}+\mathrm{y}^{2}=1$ ； 曲线 $\mathrm{C}_{2}$ 的极坐标方程为 $\rho \sin \left(\theta+\frac{\pi}{4}\right)=2 \sqrt{2}$ ， 即有 $\rho\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \sin \theta+\frac{\sqrt{2}}{2} \cos \theta\right)=2 \sqrt{2}$ ， 由 $x=\rho \cos \theta, y=\rho \sin \theta$ ，可得 $x+y-4=0$ ， 即有 $C_{2}$ 的直角坐标方程为直线 $x+y-4=0$; (2) $|P Q|=\frac{|-4-(-2)|}{\sqrt{1+1}}=\sqrt{2}$ ， 此时 $4 x^{2}-12 x+9=0$ ，解得 $x=\frac{3}{2}$ ， 即为 $\mathrm{P}\left(\frac{3}{2}, \frac{1}{2}\right)$