执行如图所示的程序框图，如果输入 n=3，则输出的 S=——2015 高考数学第 3 题答案解析

【答案】B．

## 【解析】

试题分析：由题意得，输出的 $S$ 为数列 $\left\{\frac{1}{(2 n-1)(2 n+1)}\right\}$ 的前三项和，而 $\frac{1}{(2 n-1)(2 n+1)}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2 n-1}-\frac{1}{2 n+1}\right), \therefore S_{n}=\frac{1}{2}\left(1-\frac{1}{2 n+1}\right)=\frac{n}{2 n+1} \Rightarrow S_{3}=\frac{3}{7}$，故选B。

【考点定位】 1 程序框图；2．裂项相消法求数列的和．
【名师点睛】本题主要考查了数列求和背景下的程序框图问题，属于容易题，解题过程中首先要弄清程序框图所表达的含义，解决循环结构的程序框图问题关键是列出每次循环后的变量取值情况，循环次数较多时，需总结规律，若循环次数较少可以全部列出．