命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是( )——2012 高考数学第 4 题答案解析

2012_退役省自主命题 (2012·文)

2012 湖北第 4 题单选题区分题

4.命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是( )

A. 任意一个有理数，它的平方是有理数

B. 任意一个无理数，它的平方不是有理数

C. 存在一个有理数，它的平方是有理数

D. 存在一个无理数，它的平方不是有理数

参考答案

完整解析 · 逐步详解

【答案】B
【解析】命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是“任意一个无理数，它的平
方不是有理数”.
【考点定位】本小题考查存在性命题的否定是全称命题,属于常用逻辑用语内容,常用逻辑用
语是高考的重点内容之一,年年必考,多以小题形式出现,考查充分必要条件、四种命题等内
容.

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已知命题 $p: \forall x \in \mathbf{R},|x+1|>1$ ；命题 $q: \exists x>0, x^{3}=x$ ，则

已知命题 $p: \exists x \in \mathbf{R}, \sin x<1$ ；命题 $q: \forall x \in \mathbf{R}, \mathrm{e}^{|x|} \geq 1$ ，则下列命题中为真命题的是（　　）

已知命题 $p: \exists x \in R, \sin x<1$ ；命题 $q: \forall x \in R, e^{|x|} \geq 1$ ，则下列命题中为真命题的是（