本页汇总 高考数学真题检索 的「全称量词与存在量词」高考数学真题共 3 道，覆盖 2014–2022 年，最常出题型为 解答题；含完整答案与解析。
15．己知数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 各项均为正数，其前 $n$ 项和 $S_{n}$ 满足 $a_{n} \cdot S_{n}=9(n=1,2, \cdots)$ 。给出下列四个结论：
①$\left\{a_{n}\right\}$ 的第 2 项小于 3；
②$\left\{a_{n}\right\}$ 为等比数列；
③$\left\{a_{n}\right\}$ 为递减数列；
④$\left\{a_{n}\right\}$ 中存在小于 $\frac{1}{100}$ 的项．
其中所有正确结论的序号是 $\_\_\_\_$ ．
11．（5 分）能说明＂若 $\mathrm{a}>\mathrm{b}$ ，则 $\frac{1}{\mathrm{a}}<\frac{1}{\mathrm{~b}}$＂为假命题的一组 $\mathrm{a}, \mathrm{b}$ 的值依次为 $\mathrm{a}=1$ ， $\mathrm{b}=-1$.
17．（本小题满分 12 分）
已知数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和 $S_{n}=\frac{3 n^{2}-n}{2}, n \in N^{*}$．
（1）求数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的通项公式；
（2）证明：对任意 $n>1$，都有 $m \in N^{*}$，使得 $a_{1}, a_{n}, a_{m}$ 成等比数列．
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