设椭圆 x^ 2 m^ 2 + y^ 2 m^ 2 -1…——2008 高考数学第 5 题答案解析

【解答】
（5 分）（ $2008 \bullet$ 天津）设椭圆 $\frac{x^{2}}{m^{2}}+\frac{y^{2}}{m^{2}-1}=1 \quad(m>1)$ 上一点 $P$ 到其左焦点的距离为 3 ，到右焦点的距离为 1 ，则 P 点到右准线的距离为（）
A． 6
B． 2
C．$\frac{1}{2}$
D．$\frac{2 \sqrt{7}}{7}$

【考点】椭圆的简单性质．
【专题】计算题．
【分析】根据椭圆定义，求出 m ，利用第二定义求出到右准线的距离，注意右焦点右准线的对应关系。
【解答】解：由椭圆第一定义知 $\mathrm{a}=2$ ，所以 $\mathrm{m}^{2}=4$ ，
椭圆方程为 $\frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{3}=1 \Rightarrow \frac{1}{d}=e=\frac{1}{2}$
所以 $\mathrm{d}=2$ ，故选 B
【点评】本题考查了椭圆的第一定义以及第二定义的应用

【答案】B

【解析】【解答】
（5 分）（ $2008 \bullet$ 天津）设椭圆 $\frac{x^{2}}{m^{2}}+\frac{y^{2}}{m^{2}-1}=1 \quad(m>1)$ 上一点 $P$ 到其左焦点的距离为 3 ，到右焦点的距离为 1 ，则 P 点到右准线的距离为（）
A． 6
B． 2
C．$\frac{1}{2}$
D．$\frac{2 \sqrt{7}}{7}$

【考点】椭圆的简单性质．
【专题】计算题．
【分析】根据椭圆定义，求出 m ，利用第二定义求出到右准线的距离，注意右焦点右准线的对应关系。
【解答】解：由椭圆第一定义知 $\mathrm{a}=2$ ，所以 $\mathrm{m}^{2}=4$ ，
椭圆方程为 $\frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{3}=1 \Rightarrow \frac{1}{d}=e=\frac{1}{2}$
所以 $\mathrm{d}=2$ ，故选 B
【点评】本题考查了椭圆的第一定义以及第二定义的应用