2011 高考数学第 17 题答案解析

17．（12分）已知等比数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 中，$a_{1}=\frac{1}{3}$ ，公比 $q=\frac{1}{3}$ ．
（I）$S_{n}$ 为 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和，证明：$S_{n}=\frac{1-a_{n}}{2}$
（II）设 $\mathrm{b}_{\mathrm{n}}=\log _{3} \mathrm{a}_{1}+\log _{3} \mathrm{a}_{2}+\ldots+\log _{3} \mathrm{a}_{\mathrm{n}}$ ，求数列 $\left\{\mathrm{b}_{\mathrm{n}}\right\}$ 的通项公式。