（本小题满分 12 分）某企业有甲、乙两个研发小组，为了比…——2014 高考数学第 17 题答案解析

【答案】（1）$\overline{x_{\text {甲 }}}=\frac{2}{3}, s_{\text {甲 }}^{2}=\frac{2}{9}, \overline{x_{乙}}=\frac{3}{5}, s_{\text {乙 }}^{2}=\frac{6}{25}$ ，甲组优于乙组②$P(E)=\frac{7}{15}$

## 【解析】

试题分析：（1）按照题意对甲，乙两组 15 次实验的等分，再根据平均数求的甲，乙成绩平均数，再根据方差的计算公式即可求的甲乙的方差，再比较甲乙两组的平均数和方差，谁平均数大方差小，谁的研究水平较好。
（2）根据题意可知有 15 此实验，其中有 7 次是只有一组研发成功，频率除以总数即可得到概率的估算值，进而得到恰有一组研发成功的概率。
试题解析：（1）甲组研发新产品的成绩如下： $1,1,1,0,0,1,1,1,0,1,0,1,1,0,1$ ，其平均数 $\overline{x_{\equiv}}=\frac{10}{15}=\frac{2}{3}$ ；方差
$s_{\equiv}^{2}=\frac{1}{15}\left[\left(1-\frac{2}{3}\right)^{2} \times 10+\left(0-\frac{2}{3}\right)^{2} \times 5\right]=\frac{2}{9}$,
乙组研发新产品的成綪为： $1,0,1,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0,1,1$ ，呫数 $\overline{x_{z}}=\frac{9}{15}=\frac{3}{5}$ ，方差为
$s_{\text {Z }}^{2}=\frac{1}{15}\left[\left(1-\frac{3}{5}\right)^{2} \times 9+\left(0-\frac{3}{5}\right)^{2} \times 6\right]=\frac{6}{25}$,
因为 $\overline{x_{\mp}}>\overline{x_{\text {乙 }}}, s_{\equiv}^{2}（2）记 $E=\{$ 恰有一组研发成功 $\}$ ，在所有抽的的 15 个结果中，恰有一组研发成功的结果如下：
$(a, \vec{b}),(\vec{a}, \vec{b}),(a, \vec{b}),(\vec{a}, \vec{b}),(a, \vec{b}),(a, \vec{b}),(\vec{a}, \vec{b})$ 共7个。所以根据古典概型的概率计算公式可得 $P(E)=\frac{7}{15}$ ．
【考点定位】概率 平均数 方差