2012_退役省自主命题 (2012·文)
17．（本小题满分 12 分）
某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的 100 位顾客的相关数据，如下表所示：
| 一次购物量 | 1 至 4 件 | 5 至 8 件 | 9 至 12 件 | 13 至 16 件 | 17 件以上 |
|---|---|---|---|---|---|
| 顾客数（人） | $\boldsymbol{x}$ | 30 | 25 | $\boldsymbol{y}$ | 10 |
| 结算时间（分钟／人） | 1 | 1.5 | 2 | 2.5 | 3 |
已知这 100 位顾客中一次购物量超过 8 件的顾客占 $55 \%$ 。
（1）确定 $\boldsymbol{x}, \boldsymbol{y}$ 的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值；
（2）求一位顾客一次购物的结算时间不超过 2 分钟的概率．（将频率视为概率）
【解析】（I ）由已知得 $25+y+10=55, x+30=45$ ，所以 $x=$
客一次购物的结算时间组成一个总体，所收集的 100 位顾客一次败的一个容量为 100 的简单随机样本，顾客一次购物的结算时间的计，其估计值为 $\frac{1 \times 15+1.5 \times 30+2 \times 25+2.5 \times 20+3 \times 10}{1.9 \text {（分 }}$
（II）记 $A$ 为事件＂一位顾客一次购物的结算时间不超过 2 分钟＂
＂该顾客一次购物的计算时间为 1 分钟＂，＂该顾客一次购物的结客一次购物的结算时间为 2 分钟＂。将频率视为概率得
$P\left(A_{1}\right)=\frac{15}{100}=\frac{3}{20}, \quad P\left(A_{2}\right)=\frac{30}{100}=\frac{3}{10}, \quad P\left(A_{3}\right)=\frac{25}{100}=\frac{1}{4}$ ，
因为 $A=A_{1} \cup A_{2} \cup A_{3}$ ，且 $A_{1}, A_{2}, A_{3}$ 是互斥事件，所以
$P(A)=P\left(A_{1} \cup A_{2} \cup A_{3}\right)=P\left(A_{1}\right)+P\left(A_{2}\right)+P\left(A_{3}\right)=\frac{3}{20}+\frac{3}{10}+\frac{1}{4}$
故一位顾客一次购物的结算时间不超过 2 分钟的概率为 $\frac{7}{10}$ 。
【考点定位】频率分布表和概率的计算．