在某地区进行流行病学调查，随机调查了 100 位某种疾病患…——2022 高考数学第 19 题答案解析

【答案】（1） 47.9 岁；
（2）0．89；
（3） 0.0014 ．

【解析】

【分析】（1）根据平均值等于各矩形的面积乘以对应区间的中点值的和即可求出；
（2）设 $A=\{$ 一人患这种疾病的年龄在区间 $[20,70)\}$ ，根据对立事件的概率公式 $P(A)=1-P(\bar{A})$ 即可解出；

（3）根据条件概率公式即可求出。

【小问 1 详解】

平均年龄 $\bar{x}=(5 \times 0.001+15 \times 0.002+25 \times 0.012+35 \times 0.017+45 \times 0.023$

$$ +55 \times 0.020+65 \times 0.017+75 \times 0.006+85 \times 0.002) \times 10=47.9 \text { (岁) } . $$

【小问 2 详解】

设 $A=\{$ 一人患这种疾病的年龄在区间 $[20,70)\}$ ，所以
$P(A)=1-P(\bar{A})=1-(0.001+0.002+0.006+0.002) \times 10=1-0.11=0.89$.

【小问 3 详解】

设 $B=$＂任选一人年龄位于区间［40，50）＂，$C=$＂从该地区中任选一人患这种疾病＂，则由已知得：
$P(B)=16 \%=0.16, P(C)=0.1 \%=0.001, P(B \mid C)=0.023 \times 10=0.23$,
则由条件概率公式可得

从该地区中任选一人，若此人的年龄位于区间 $[40,50)$ ，此人患这种疾病的概率为
$P(C \mid B)=\frac{P(B C)}{P(B)}=\frac{P(C) P(B \mid C)}{P(B)}=\frac{0.001 \times 0.23}{0.16}=0.0014375 \approx 0.0014$.