（本小题满分 12 分） 已知等差数列 a_ n 的公差…——2013 高考数学第 17 题答案解析

［答案］①因为数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的公差 $d=1$，且 $1, a_{1}, a_{3}$ 成等比数列，
所以 $a_{1}^{2}=1 \times\left(a_{1}+2\right)$，即 $a_{1}^{2}-a_{1}-2=0$，解得 $a_{1}=-1$ 或 $a_{1}=2$．
②因为数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的公差 $d=1$，且 $S_{5}>a_{1} a_{2}$，所以 $5 a_{1}+10>a_{1}^{2}+8 a_{1}$；即 $a_{1}^{2}+3 a_{1}-10<0$，解得 $-5［解析］此数列的考查个人认为太过简单，只需要惜得等差等比数列的公式即可，所以只要注意计算就可以轻松拿到 12 分．
［ 考点定位］本小题主要考查等差数列、等比数列、不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想．属于容易题．