（5分）（2015 • 广东）若三个正数 a , b ,…——2015 高考数学第 13 题答案解析

【解答】
（5分）（2015 • 广东）若三个正数 $\mathrm{a}, \mathrm{b}, \mathrm{c}$
成等比数列，其中 $\mathrm{a}=5+2 \sqrt{6}, \mathrm{c}=5-2 \sqrt{6}$ ，则 $\mathrm{b}=$ $\_\_\_\_$ 1。
【考点】等比数列的通项公式。
【专题】计算题；等差数列与等比数列。
【分析】由已知可得，$b^{2}=a c$ ，代入已知条件即可求解 $b$
【解答】解：∵ 三个正数 $\mathrm{a}, \mathrm{b}, \mathrm{c}$ 成等比数列，
$\therefore \mathrm{b}^{2}=\mathrm{ac}$ ，
$\because \mathrm{a}=5+2 \sqrt{6}, \quad \mathrm{c}=5-2 \sqrt{6}$ ，
$\therefore \mathrm{b}=\sqrt{(5+2 \sqrt{6})(5-2 \sqrt{6})}=1$ ，
故答案为： 1 ．
【点评】本题主要考查了等比数列的性质，属于基础试题

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