已知各项均为正数的等比数列 a_ n 的前 4 项和为 1…——2019 高考数学第 5 题答案解析

【答案】C
【解析】
【分析】

利用方程思想列出关于 $a_{1}, q$ 的方程组，求出 $a_{1}, q$ ，再利用通项公式即可求得 $a_{3}$ 的值．

【详解】设正数的等比数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的公比为 $q$ ，则 $\left\{\begin{array}{l}a_{1}+a_{1} q+a_{1} q^{2}+a_{1} q^{3}=15, \\ a_{1} q^{4}=3 a_{1} q^{2}+4 a_{1}\end{array}\right.$ ，
解得 $\left\{\begin{array}{l}a_{1}=1, \\ q=2\end{array}, \therefore a_{3}=a_{1} q^{2}=4\right.$ ，故选 C ．
【点睛】应用等比数列前 $n$ 项和公式解题时，要注意公比是否等于 1 ，防止出错．