曲线 y= sin x sin x+cos x - 1 2…——2011 高考数学第 7 题答案解析

【解答】
$\left(2011\right.$ •湖南）曲线 $y=\frac{\sin x}{\sin x+\cos x}-\frac{1}{2}$ 在点 $M\left(\frac{\pi}{4}, 0\right)$ 处的切线的斜率为（
A、 $-\frac{1}{2}$
B、 $\frac{1}{2}$
C、 $-\frac{\sqrt{2}}{2}$
D、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程。
专题：计算题。

分析：先求出导函数，然后根据导数的几何意义求出函数 $f(x)$ 在 $x=\frac{\pi}{4}$ 处的导数，从而求出切线的斜率．
解答：解：$\because y=\frac{\sin x}{\sin x+\cos x}-\frac{1}{2}$
$\therefore y^{\prime}=\frac{\cos x(\sin x+\cos x)-(\cos x-\sin x) \sin x}{(\sin x+\cos x)^{2}}$
$=\frac{1}{(\sin x+\cos x)^{2}}$
$\left.y^{\prime}\right|_{x=} \frac{\pi}{4}=\left.\frac{1}{(\sin x+\cos x)^{2}}\right|_{x=} \frac{\pi}{4}=\frac{1}{2}$
故选 $B$ ．
点评：本题主要考查了导数的几何意义，以及导数的计算，同时考查了计算能力，属于基础题．