已知函数 若对于任意,都有 成立,则实数 的取 值范围是…——2014 高考数学第 10 题答案解析

【解答】
（5分）（2014•江苏）已知函数f（x）=x2+mx﹣1，若对于任意x∈[m，m+1]，都有f（
x）＜0成立，则实数m的取值范围是　（﹣ ，0）　．
考点
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二次函数的性质．菁优网版权所有
专题
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函数的性质及应用．
分析
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由条件利用二次函数的性质可得
，由此求得m的范围．
解答
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解：∵二次函数f（x）=x2+mx﹣1的图象开口向上，
对于任意x∈[m，m+1]，都有f（x）＜0成立，∴
，
即
，解得﹣
＜m＜0，
故答案为：（﹣
，0）．
点评
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本题主要考查二次函数的性质应用，体现了转化的数学思想，属于基础题．