（5分）（2015 •广东）若直线 1_ 1 和 1_ 2…——2015 高考数学第 6 题答案解析

【解答】
（5分）（2015 •广东）若直线 $1_{1}$ 和 $1_{2}$ 是异面直线， $1_{1}$ 在平面 $\alpha$ 内，$l_{2}$ 在平面 $\beta$ 内， 1 是平面 $\alpha$ 与平面 $\beta$ 的交线，则下列命题正确的是（）
A． 1 与 $l_{1}, l_{2}$ 都不相交
B． 1 与 $l_{1}, l_{2}$ 都相交
C．1至多与 $\mathrm{l}_{1}, \mathrm{l}_{2}$ 中的一条相交
D． 1 至少与 $l_{1}, l_{2}$ 中的一条相交

【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．
【专题】空间位置关系与距离。
【分析】可以画出图形来说明 1 与 $\mathrm{l}_{1}, \mathrm{l}_{2}$ 的位置关系，从而可判断出 $\mathrm{A}, \mathrm{B}, \mathrm{C}$ 是错误的，而对于 D ，可假设不正确，这样 l 便和 $\mathrm{l}_{1}, ~ \mathrm{l}_{2}$ 都不相交，这样可退出和 $\mathrm{l}_{1}, \mathrm{l}_{2}$ 异面矛盾，这样便说明D正确。
【解答】解：A． 1 与 $l_{1}, l_{2}$ 可以相交，如图：

B．1可以和 $1_{1}, 1_{2}$ 中的一个平行，如上图，∴ 该选项错误；
C．1可以和 $1_{1}, 1_{2}$ 都相交，如下图：

∴ 该选项错误；
D．＂至少与 $\mathrm{l}_{1}, \mathrm{l}_{2}$ 中的一条相交＂正确，假如 1 和 $\mathrm{l}_{1}, \mathrm{l}_{2}$ 都不相交；
$\because 1$ 和 $1_{1}, 1_{2}$ 都共面；
$\therefore 1$ 和 $1_{1}, 1_{2}$ 都平行；
$\therefore l_{1} \| l_{2}, l_{1}$ 和 $l_{2}$ 共面，这样便不符合已知的 $l_{1}$ 和 $l_{2}$ 异面；
∴ 该选项正确．
故选D。

【点评】考查异面直线的概念，在直接说明一个命题正确困难的时候，可说明它的反面不正确．