（本小题满分 14 分） 在平行六面体 A B C D-A…——2018 高考数学第 15 题答案解析

【解答】
本小题主要考查直线与直线、直线与平面以及平面与平面的位置关系，考查空间想象能力和推理论证能力．满分 $\mathbf{1 4}$ 分．

证明：（1）在平行六面体 $A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，$A B / / A_{1} B_{1}$ ．
因为 $A B \not \subset$ 平面 $A_{1} B_{1} C, A_{1} B_{1} \subset$ 平面 $A_{1} B_{1} C$ ，
所以 $A B / /$ 平面 $A_{1} B_{1} C$ ．
（2）在平行六面体 $A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，四边形 $A B B_{1} A_{1}$ 为平行四边形．
又因为 $A A_{1}=A B$ ，所以四边形 $A B B_{1} A_{1}$ 为菱形，
因此 $A B_{1} \perp A_{1} B$ ．
又因为 $A B_{1} \perp B_{1} C_{1}, B C / / B_{1} C_{1}$ ，

（第 15 题）

所以 $A B_{1} \perp B C$ ．
又因为 $A_{1} B \cap B C=B, A_{1} B \subset$ 平面 $A_{1} B C, B C \subset$ 平面 $A_{1} B C$ ，
所以 $A B_{1} \perp$ 平面 $A_{1} B C$ ．
因为 $A B_{1} \subset$ 平面 $A B B_{1} A_{1}$ ，
所以平面 $A B B_{1} A_{1} \perp$ 平面 $A_{1} B C$ ．