15．如图 4，正方形 $A B C D$ 和正方形 $D E F G$ 的边长分别为 $a, b(a<b)$ ，原点 $O$ 为 $A D$ 的中点，抛物线 $y^{2}=2 p x(p>0)$ 经过 $C, F$ 两点，则 $\frac{b}{a}=$ $\_\_\_\_$。
처 4
参考答案
$\sqrt{2}+1$
如图 4，正方形 A B C D 和正方形 D E F G…——2014 高考数学第 15 题答案解析
2014_退役省自主命题 (2014·理)
题目指纹
这道题真正考什么？
核心知识
抛物线
核心考法
几何性质转代数联立消元坐标法
关键能力
应用填空题
最容易错
符号错误审题不清
难度
区分题
先及格路线 · 圆锥曲线综合 · 中等题
如果目标是先及格，这道题现在可以先放。
先把常见基础得分点练稳，再回来处理综合题。
完整解析 · 逐步详解
【答案】 $\sqrt{2}+1$
【解析】由题可得 $C\left(\frac{a}{2},-a\right), F\left(\frac{a}{2}+b, b\right)$ ，因头 $C, F$ 在抛物线上，
所以 $\left\{\begin{array}{l}a^{2}=p a \\ b^{2}=2 p\left(\frac{a}{2}+b\right) \Rightarrow \frac{a^{2}}{b^{2}}=\frac{a}{a \div 2 b} \Rightarrow \frac{a}{b}=\sqrt{2}+1 \text { ，故填 } \sqrt{2}+1 \text { ．}\end{array}\right.$
【考点定位】抛物线
✅ 来源：2014年 · 全国 · 2014_退役省自主命题 (2014·理) · 第 15 题 · 本题已通过全部自动发布校验
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