已知 O 为坐标原点，抛物线 C: y^ 2 =2 p x…——2021 高考数学第 14 题答案解析

【答案】 $x=-\frac{3}{2}$

## 【解析】

【分析】先用坐标表示 $P, Q$ ，再根据向量垂直坐标表示列方程，解得 $p$ ，即得结果．
【详解】不妨设 $P\left(\frac{p}{2}, p\right) \therefore Q\left(6+\frac{p}{2}, 0\right), ~ \mathrm{un}=(6,-p)$
因为 $P Q \perp O P$ ，所以 $\frac{p}{2} \times 6-p^{2}=0 \mathrm{Q} p>0 \therefore p=3 \therefore C$ 的准线方程为 $x=-\frac{3}{2}$
故答案为：$x=-\frac{3}{2}$
【点睛】利用向量数量积处理垂直关系是本题关键．