14.
已知 $O$ 为坐标原点，抛物线 $C: y^{2}=2 p x(p>0)$ 的焦点为 $F, P$ 为 $C$ 上一点，$P F$ 与 $x$ 轴垂直，$Q$ 为 $x$ 轴上一点，且 $P Q \perp O P$ ，若 $|F Q|=6$ ，则 $C$ 的准线方程为
参考答案
$x=-\frac{3}{2}$
已知 O 为坐标原点，抛物线 C: y^ 2 =2 p x…——2021 高考数学第 14 题答案解析
2021_新课标 I 卷 (2021)
题目指纹
这道题真正考什么？
核心知识
抛物线
核心考法
几何性质转代数联立消元向量法
关键能力
应用填空题
最容易错
符号错误漏解
难度
区分题
先及格路线 · 圆锥曲线综合 · 中等题
如果目标是先及格，这道题现在可以先放。
先把常见基础得分点练稳，再回来处理综合题。
完整解析 · 逐步详解
【答案】 $x=-\frac{3}{2}$
【解析】
【分析】先用坐标表示 $P, Q$ ，再根据向量垂直坐标表示列方程，解得 $p$ ，即得结果．
【详解】不妨设 $P\left(\frac{p}{2}, p\right) \therefore Q\left(6+\frac{p}{2}, 0\right), ~ \mathrm{un}=(6,-p)$
因为 $P Q \perp O P$ ，所以 $\frac{p}{2} \times 6-p^{2}=0 \mathrm{Q} p>0 \therefore p=3 \therefore C$ 的准线方程为 $x=-\frac{3}{2}$
故答案为：$x=-\frac{3}{2}$
【点睛】利用向量数量积处理垂直关系是本题关键．
✅ 来源：2021年 · 全国 · 2021_新课标 I 卷 (2021) · 第 14 题 · 本题已通过全部自动发布校验
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