（5分）设抛物线 C: y^ 2 =4 x 的焦点为 F，…——2018 高考数学第 8 题答案解析

【考点】K8：抛物线的性质．
【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法； 5 A ：平面向量及应用；5D ：圆锥曲线的定义、性质与方程．

【分析】求出抛物线的焦点坐标，直线方程，求出 M 、 N 的坐标，然后求解向量的数量积即可。

【解答】解：抛物线 $C: y^{2}=4 x$ 的焦点为 $F(1,0)$ ，过点 $(-2,0)$ 且斜率为 $\frac{2}{3}$的直线为： $3 y=2 x+4$ ，

联立直线与抛物线 $C: y^{2}=4 x$ ，消去 $x$ 可得：$y^{2}-6 y+8=0$ ，
解得 $y_{1}=2, y_{2}=4$ ，不妨 $M(1,2), N(4,4), \overrightarrow{F M}=(0,2), \overrightarrow{F N}=(3,4)$ ．
则 $\overrightarrow{F M} \cdot \overrightarrow{F N}=(0,2) \cdot(3,4)=8$ ．
故选：D．
【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，向量的数量积的应用，考查计算能力。