（5分）已知直线l的参数方程为 （t为参数），则点（1，0…——2019 高考数学第 3 题答案解析

在直角坐标系 $x O y$ 中，曲线 $C$ 的参数方程为 $\left\{\begin{array}{l}x=2-t-t^{2} \\ y=2-3 t+t^{2}\end{array}\right.$（ $t$ 为参数且 $\left.t \neq 1\right), C$ 与坐标轴交于 $A , B$ 两点．
（1）求 $|A B|$ ；
（2）以坐标原点为极点，$x$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线 $A B$ 的极坐标方程．

在直角坐标系 $x O y$ 中，曲线 $C_{1}$ 的参数方程为 $\left\{\begin{array}{l}x=\cos ^{k} t, \\ y=\sin ^{k} t\end{array}\right.$（ $t$ 为参数）。以坐标原点为极点 ，$x$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $C_{2}$ 的极坐标方程为 $4 \rho \cos \theta-16 \rho \sin \theta+3=0$ ．
①当 $k=1$ 时，$C_{1}$ 是什么曲线？
②当 $k=4$ 时，求 $C_{1}$ 与 $C_{2}$ 的公共点的直角坐标．

（10分）在直角坐标系 xOy 中，以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\mathrm{C}_{1}$ 的极坐标方程为 $\rho \cos \theta=4$ ．
① M 为曲线 $\mathrm{C}_{1}$ 上的动点，点 P 在线段 OM 上，且满足 $|\mathrm{OM}| \cdot|\mathrm{OP}|=16$ ，求点 P 的轨迹 $\mathrm{C}_{2}$ 的直角坐标方程；
②设点 A 的极坐标为 $\left(2, \frac{\pi}{3}\right)$ ，点 B 在曲线 $\mathrm{C}_{2}$ 上，求 $\triangle \mathrm{OAB}$ 面积的最大值．