（2013广东，文7）垂直于直线 y=x+1 且与圆 x^…——2013 高考数学第 7 题答案解析

2013_退役省自主命题 (2013·文)

2013 全国第 7 题单选题区分题

7．（2013广东，文7）垂直于直线 $y=x+1$ 且与圆 $x^{2}+y^{2}=1$ 相切于第 I 象限的直线方程是．

A. $\mathrm{x}+\mathrm{y}-\sqrt{2}=0$

B. $\mathrm{x}+\mathrm{y}+1=0$

C. $x+y-1=0$

D. $x+y+\sqrt{2}=0$

参考答案

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完整解析 · 逐步详解

【解答】
答案：A
解析：由于所求切线垂直于直线 $y=x+1$ ，可设所求切线方程为 $x+y+m=0$ ．由圆心到切线的距离等于半径得 $\frac{|m|}{\sqrt{2}}=1$ ，解得 $m= \pm \sqrt{2}$ ．
又由于与圆相切于第I象限，则 $m=-\sqrt{2}$ ．

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题目指纹

核心知识

直线与圆的位置关系

核心考法

几何性质转代数设而不求待定系数法

关键能力

应用单选题

最容易错

符号错误漏解

难度

区分题

先及格路线 · 直线与圆的位置关系 · 中等题

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