（5 分）设双曲线 C 经过点 (2,2)，且与 y^ 2…——2014 高考数学第 11 题答案解析

【考点】KC：双曲线的性质．
【专题】5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．

【分析】利用双曲线渐近线之间的关系，利用待定系数法即可得到结论．
【解答】解：与 $\frac{y^{2}}{4}-x^{2}=1$ 具有相同渐近线的双曲线方程可设为 $\frac{y^{2}}{4}-x^{2}=m,(m \neq 0$ ），
∵ 双曲线 C 经过点（ 2,2 ），
$\therefore m=\frac{2^{2}}{4}-2^{2}=1-4=-3$ ，
即双曲线方程为 $\frac{y^{2}}{4}-x^{2}=-3$ ，即 $\frac{x^{2}}{3}-\frac{y^{2}}{12}=1$ ，
对应的渐近线方程为 $\mathrm{y}= \pm 2 \mathrm{x}$ ，
故答案为：$\frac{x^{2}}{3}-\frac{y^{2}}{12}=1, y= \pm 2 x$ ．
【点评】本题主要考查双曲线的性质，利用渐近线之间的关系，利用待定系数法是解决本题的关键，比较基础．