（13分）如图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图。…——2013 高考数学第 16 题答案解析

【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．
【专题】51：概率与统计．
【分析】（I）由图查出 13 天内空气质量指数小于 100 的天数，直接利用古典概型概率计算公式得到答案；
（II）用列举法写出此人在该市停留两天的空气质量指数的所有情况，查出仅有一天是重度污染的情况，然后直接利用古典概型概率计算公式得到答案；

（III）因为方差越大，说明三天的空气质量指数越不稳定，由图直接看出答案．
【解答】解：（I ）由图看出， 1 日至 13 日 13 天的时间内，空气质量优良的是 1日、2 日、3 日、7 日、12 日、13 日共 6 天。

由古典概型概率计算公式得，此人到达当日空气质量优良的概率 $\mathrm{P}=\frac{6}{13}$ ；
（II）此人在该市停留期间两天的空气质量指数（86，25）、（25，57）、（57， 143）、（143，220）、
$(220,160)(160,40) ,(40,217) ,(217,160) ,(160,121) ,(121,158) ,$ （158，86）、（86，79）、（79，37）共 13 种情况。

其中只有 1 天空气重度污染的是（143，220）、（220，160）、（40，217）、（217， 160）共 4 种情况，所以，此人在该市停留期间只有 1 天空气重度污染的概率 $\mathrm{P}=\frac{4}{13} ;$
（III）因为方差越大，说明三天的空气质量指数越不稳定，由图看出从5日开始连续 5、6、7 三天的空气质量指数方差最大。

【点评】本题考查了古典概型及其概率计算公式，考查了一组数据的方差和标准差，训练了学生的读图能力，是基础题．