2014_退役省自主命题 (2014·文)
20．（（本小题满分 12 分）
根据世行 2013 年新标准，人均 GDP 低于 1035 美元为低收入国家；人均 GDP 为 1035－4085 元为中等偏下收入国家；人均 GDP 为4085－12616美元为中等偏上收入国家；人均 GDP 不低于 12616 美元为高收入国家。某城市有 5 个行政区，各区人口占该城市人口比例及人均 GDP 如下表：
| 行政区 | 区人口古豕市人口比例 | 区人约 GDP（单位：美元） |
|---|---|---|
| A | $25 \%$ | 8000 |
| B | $30 \%$ | 4000 |
| C | $15 \%$ | 6000 |
| D | $10 \%$ | 3000 |
| E | $20 \%$ | 10000 |
（1）判断该城市。人均 GDP 是否达到中等偏上收入国家标准；
（2）现从该城市 5 个行政区中随机抽取 2 个，求抽到的 2 个行政区人均 GDP 都达到中等偏上收入国家标准的概率．
【答案】（1）该城市人均GDP 达到了中等编上收入国家标准。（2）$P(M)=\frac{3}{10}$．
## 【解析】
试题分析：（1）设该城市人口总数为 a，通过计算该城穴人均 GDP $\frac{8000 \times 0.25 a+4000 \times 0.30 a+6000 \times 0.15 a+3000 \times 0.10 a+10000 \times 0.20 a}{a}=6400$
由 $6400 \in[4085,12616)$，作出结论。
（2）＂从 5 个行政区中随机抽取 2 个＂的所与的基本事件是：
$\{A, B\},\{A, C\},\{A, D\},\{A, E\},\{B, C\},\{B, D\},\{B, E\},\{C, D\},\{C, E\},\{D, E\}$ 共 10 个，
设事件＂抽到的 2 个行政区人均 GDP 都达到中等偏上收入国家标准＂为 M，
则事件 M 包含的基本事件是：$\{A, C\},\{A, E\},\{C, E\}$，共 3 个，
由古典概型概率的计算即得。
试题解析：（1）设该城市人口总数为 a，则该城市人均 GDP 为
$\underline{8000 \times 0.25 a+4000 \times 0.30 a+6000 \times 0.15 a+3000 \times 0.10 a+10000 \times 0.20 a}=6400$
因为 $6400 \in[4085,12616)$，
所以该城市人均 GDP 达到了中等篇上收入、王家标准
（2）＂从 5 个行政区中随机抽取 2 个＂的所有的基＋雷件是：
$\{A, B\},\{A, C\},\{A, D\},\{A, E\},\{B, C\},\{B, D\},\{B, E\},\{C, D\},\{C, E\},\{D, E\}$ 共 10 个，
设事件＂抽到的 2 个行政区人均 CDP 都达到中等偏上收入国家标准＂为 M
则事件 M 包含的基本事件是：$\{A, C\},\{A, E\},\{C, E\}$，共 3 个，
所以所求概率为 $P(M)=\frac{3}{10}$．
考点：频率分布表，古典概型．