不等式 | x-2 x |> x-2 x 的解集是——2010 高考数学第 3 题答案解析

2010_退役省自主命题 (2010·理)

2010 全国第 3 题单选题区分题

3．不等式 $\left|\frac{x-2}{x}\right|>\frac{x-2}{x}$
的解集是

A. $(0,2)$

B. $(-\infty, 0)$

C. $(2,+\infty)$

D. $(-\infty, 0) \cup(0,+\infty)$

参考答案

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题目指纹

这道题真正考什么？

核心知识

其他不等式

核心考法

集合运算化归与转化特殊值法

关键能力

应用单选题

最容易错

定义域忽略分类不完整

难度

区分题

先及格路线 · 其他不等式 · 基础题

用 3 道相关题确认基础和中等变式会到哪一步。

【解答】
不等式 $\left|\frac{x-2}{x}\right|>\frac{x-2}{x} \quad$ 的解集是（）
A．$(0,2)$
B．$(-\infty, 0)$
C．$(2,+\infty)$
D．$(-\infty, 0) \cup(0,+\infty)$

【答案】A
【解析】考查绝对值不等式的化简．绝对值大于本身，值为负数．$\frac{x-2}{x}<0$ ，解得 A 。或者选择 $\mathrm{x}=1$ 和 $\mathrm{x}=-1$ ，两个检验进行排除。

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